ЕГЭ Профиль №13. Логарифмические уравнения
Задание 903
Найдите значение выражения $$log^{3}_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}$$
Ответ: -216
Скрыть
Рассмотрим сам логарифм: $$ log_{sqrt{3}}{{frac{1}{3}}^3}=log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=frac{1}{frac{1}{2}}*left(-3right)log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216
Задание 939
Известно, что $$log_a b *log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$log_c a$$
Ответ: -0.2
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_a b *log_b c = frac{1}{log_b a}*log_b c=frac{log_b c}{log_b a}=log_a c=-5$$ $$log_c a=frac{1}{log_a c}=frac{1}{-5}=-0.2$$
Задание 2494
Найдите значение выражения: $$6^{2+log_{6}8}$$
Ответ: 288
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$6^{2+log_{6}8}=$$ $$=36cdot 6^{log_{6}8}=36cdot 8=288$$
Задание 2825
Найдите значение выражения: $$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1$$
Ответ: 0
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$frac{log_{9}10}{log_{9}11}+log_{11}0,1=$$ $$=log_{11}10+log_{11}0,1=log_{11}(10cdot 0,1)=log_{11}1=0$$
Задание 3030
Найдите значение выражения $$64^{log_{8}sqrt{3}}$$
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$64^{log_{8}sqrt{3}}=8^{2log_{8}sqrt{3}}=8^{log_{8}3}=3$$
Задание 3114
Найдите значение выражения $$lg(lgsqrt[10]{10})$$
Ответ: -1
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$lg(lgsqrt[10]{10})=lgfrac{1}{10}cdotlg 10=lgfrac{1}{10}=-1$$
Задание 3285
Найдите значение выражения $$log_5 312,5 — log_5 2,5$$
Ответ: 3
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$log_5 312,5 — log_5 2,5 = log_5 frac{312,5}{2,5}= log_5 125 = 3$$
Задание 3372
Найдите значение выражения: $$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}$$
Ответ: -0,6
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$(log_{0,5}sqrt{8sqrt[3]{2}})^{-1}=$$ $$=(log_{0,5}(2^{3}cdot2^{frac{1}{3}})^{frac{1}{2}})^{-1}=$$ $$=(-1cdotlog_{2}2^{frac{5}{3}})^{-1}=(-frac{5}{3})^{-1}=-frac{3}{5}=-0,6$$
Задание 4236
Найдите значение выражения $$(log_{2}16)cdot(log_{6}36)$$
Ответ: 8
Задание 4237
Найдите значение выражения $$7cdot5^{log_{5}4}$$
Ответ: 28
Задание 4238
Найдите значение выражения $$36^{log_{6}5}$$
Ответ: 25
Задание 4239
Найдите значение выражения $$log_{0,25}2$$
Ответ: -0,5
Задание 4240
Найдите значение выражения $$log_{4}8$$
Ответ: 1,5
Задание 4241
Найдите значение выражения $$log_{5}60-log_{5}12$$
Ответ: 1
Задание 4242
Найдите значение выражения $$log_{5}0,2+log_{0,5}4$$
Ответ: -3
14 января 2018
В закладки
Обсудить
Жалоба
Логарифмы в заданиях ЕГЭ
Большая часть заданий, включенных в ЕГЭ, представляет собой задания на вычисление значений числовых логарифмических выражений.
При подготовке следует обратить внимание на формулу перехода к новому основанию логарифма и следствия из нее. Задачи на использование этих формул в школьных учебниках практически не встречаются.
Материал для проведения самостоятельных работ. 15 вариантов по 28 заданий. Ответы прилагаются.
log-sm.docx
Наверх
Задание №1 ЕГЭ 2022 профильный уровень логарифмические уравнения 12 задач решу ЕГЭ с ответами и решением для подготовки, решаем примеры и готовимся к ЕГЭ.
Скачать файл заданий с ответами
1)Найдите корень уравнения log2 (-5-x)=1
Ответ: -7
2)Найдите корень уравнения log5 (4+x)=2
Ответ: 21
3)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log10 2.
Ответ: 1
4)Найдите корень уравнения log10 (3-x)=log105 7.
Ответ: -2
5)Найдите корень уравнения log4 (3+x)=log4(4x-15).
Ответ: 6
6)Найдите корень уравнения log1/8 (13-x)=-2.
Ответ: -51
7)Найдите корень уравнения log2(12-6x)=3log2 3.
Ответ: -2,5
8)Решите уравнение log7(x2+5x)=log7(x2+6)
Ответ: 1,2
9)Решите уравнение log4(6+5x)=log4(3+x)+1
Ответ: 6
10)Решите уравнение logx+6 32=5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Ответ: -4
11)Найдите корень уравнения log8 2(8x-4)=4.
Ответ: 2
12)Найдите корень уравнения 3log9(5x-5)=5.
Ответ: 6
Другие тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс
ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Задания по теме «Логарифмические уравнения»
Открытый банк заданий по теме логарифмические уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Геометрические фигуры на плоскости: вычисление величин с использованием углов
Задание №887
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения 5^{log_{25}(10x-8)}=8.
Показать решение
Решение
Найдем ОДЗ: 10x-8>0.
5^{log_{25}(10x-8)}=5^{log_58},
log_{25}(10x-8)=log_58,
log_{5^2}(10x-8)=log_58,
frac12log_5(10x-8)=log_58,
log_5(10x-8)=2log_58,
log_5(10x-8)=log_58^2,
10x-8=64, значит, условие 10x-8>0 выполняется.
10x=72,
x=7,2.
Ответ
7,2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №885
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(28+4x)=log_3(18-x).
Показать решение
Решение
28+4x=18-x,
5x=-10,
x=-2.
Сделаем проверку.
log_3(28+4cdot(-2))=log_3(18-(-2)),
log_3 20=log_3 20. Верно, значит, x=-2 — корень уравнения.
Ответ
-2
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №288
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{x-7}81=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать решение
Решение
Согласно определению логарифма x-7>0 и x-7neq1, тогда x>7 и xneq8.
Так как 2=log_{x-7}(x-7)^2 при x>7 и xneq8, то получаем уравнение log_{x-7}81=log_{x-7}(x-7)^2.
Поэтому (x-7)^2=81,
x-7=pm9,
x_1=16,
x_2=-2.
x_2=-2 решением не является, так как x>7.
Ответ
16
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №287
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_3(12-x)=4.
Показать решение
Решение
Так как 4=log_33^4=log_381, то log_3(12-x)=log_381,
12-x=81,
x=-69.
Ответ
-69
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №286
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_6(5x+27)=log_6(3+x)+1.
Показать решение
Решение
log_6(5x+27)=log_6(3+x)+log_66,
log_6(5x+27)=log_6(6cdot(3+x)),
log_6(5x+27)=log_6(18+6x),
5x+27=18+6x,
x=9.
Проверка:
log_6(5cdot9+27)=log_6(3+9)+1,
log_672=log_612+1,
log_672=log_672.
x=9 — корень уравнения.
Ответ
9
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №284
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения log_{14}(x-3)=log_{14}(8x-31).
Показать решение
Решение
x-3=8x-31,
7x=28,
x=4.
Проверкой убеждаемся, что x=4 действительно является корнем исходного уравнения.
Ответ
4
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Задание №34
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_42^{2x+5}=4.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a}b=x Leftrightarrow a^x=b
Значит:
log_{4}2^{2x+5}=log_{4}256
2^{2x+5}=256
2^{2x+5}=2^8
2x+5=8
2x=3
x=frac{3}{2}=1,5
Ответ
1,5
Задание №33
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_4(2-x)=log_{16}25.
Показать решение
Решение
Воспользуемся формулой:
log_{a^k}x=frac{1}{k}log_{a}x, kneq 0
Получим:
log_{4}(2-x)=log_{4^2}25
log_{4}(2-x)=frac{1}{2}log_{4}25
2log_{4}(2-x)=log_{4}25
log_{4}(2-x)^2=log_{4}25
(2-x)^2=25
|2-x|=5
2-x=5
x=-3
Ответ
-3
Задание №26
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_7(9-x)=3log_73.
Показать решение
Решение
Выполним преобразования:
log_7(9-x)=log_73^3
Раскроем знак логарифма:
9-x=3^3
9-x=27
-x=27-9
x=-18
Ответ
-18
Задание №25
Тип задания: 5
Тема:
Логарифмические уравнения
Условие
Найдите корень уравнения: log_2(7-x)=5.
Показать решение
Решение
Раскроем знак логарифма по формуле
log_ab=c Leftrightarrow b=a^c
и выполним преобразования:
7-x=2^5
7-x=32
-x=32-7
x=-25
Ответ
-25
Лучшие репетиторы для сдачи ЕГЭ
Сложно со сдачей ЕГЭ?
Звоните, и подберем для вас репетитора: 78007750928
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
1.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
2.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения .
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
3.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=2
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4
12. Найдите
корень уравнения 
.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
4.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
=
.
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
=
.
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
.
8. Найдите
корень уравнения 
+х)=
.
9. Найдите
корень уравнения 
.
10. Найдите
корень уравнения 
.
11. Найдите
корень уравнения 
=4.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
5.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
4. Найдите
корень уравнения 
.
5. Найдите
корень уравнения 
.
6. Найдите
корень уравнения 
— 2.
7. Найдите
корень уравнения 
.
8. Найдите
корень уравнения 
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4
11. Найдите
корень уравнения 
=4.
Тренировочные
задания №1 профильного ЕГЭ
Логарифмические
уравнения
Вариант
6.
1. Найдите
корень уравнения 
2. Найдите
корень уравнения 
3. Найдите
корень уравнения 
.
4. Найдите
корень уравнения 
5. Найдите
корень уравнения 
6. Найдите
корень уравнения 
7. Найдите
корень уравнения 
=
.
8. Найдите
корень уравнения 
.
9. Найдите
корень уравнения 
10. Найдите
корень уравнения 
=4.
11. Найдите
корень уравнения 
Блок 1. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для простых неравенств
Блок 2. Логарифмические неравенства. Равносильные преобразования (схемы) для более сложных неравенств
Блок 3. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации)
Блок 4. Логарифмические неравенства. Метод замены множителей (метод рационализации) и замена переменных
Блок 5. Логарифмические неравенства. Закрепление метода замены множителей (метода рационализации) и метода замены переменных
Блок 6. Логарифмические неравенства. Использование свойств логарифмической функции