Если вы участвуете в конкурсе от Максима Олеговича
— решайте задачи
в полном тестировании ЭГЭ с бланком ответов.
14. Задачи по стереометрии
1
Дана треугольная пирамида (PABC), причем высота пирамиды, опущенная из точки (P), падает в точку (C). Известно, что (PA) перпендикулярно (BC).
а) Докажите, что треугольник (ABC) прямоугольный.
б) Найдите объем пирамиды (PABC), если известно, что (PB=15), (AB=13), (cos angle PBA=dfrac{48}{65}).
(ЕГЭ 2017, резервный день)
Добавить задание в избранное
2
Решите неравенство [9^{-x^2+4x-1}-36cdot 3^{-x^2+4x-1}+243geqslant 0]
(ЕГЭ 2017, резервный день)
Добавить задание в избранное
16. Задачи по планиметрии
3
В треугольнике (ABC) биссектриса (AE) равна отрезку (EB). На продолжении (AE) за точку (E) взята точка (D) так что (ED = CE)
а) Докажите, что (CDparallel AB).
б) Найдите (angle ABC), если (AB = 2cdot AC).
Добавить задание в избранное
17. Сложные задачи прикладного характера
4
В регионе А среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял (43,740) рублей и ежегодно увеличивался на (25%). В регионе Б среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял (60,000) рублей. В течение трех лет суммарный доход жителей региона Б увеличивался на (17%) ежегодно, а население увеличивалось на (m%) ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в обоих регионах А и Б стал одинаковым. Найдите (m).
(ЕГЭ 2018, досрочная волна, резервный день)
Добавить задание в избранное
5
Найдите все значения (a), для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел (x) и (y), удовлетворяющих неравенству [4|x+3|+3|x-a|leqslant sqrt{16-y^2}+2]
(ЕГЭ 2013, основная волна)
Добавить задание в избранное
19. Задачи на теорию чисел
6
Известно, что (P(x)) – многочлен.
а) Верно ли, что при любом (ainmathbb{R}) многочлен (P(x) — P(a)) делится без остатка на ((x — a))?
б) Может ли быть так, что при любом (ainmathbb{R}) многочлен (P(x) — P(a)) делится без остатка на ((x + a))?
Добавить задание в избранное
| 3644 | При каких значениях параметра a уравнение (a^2-6a+8)*x^2+(a^2-4)*x+10-3a-a^2=0 имеет более двух корней Решение  График |
При каких значениях параметра a уравнение (a2-6a+8)x2 +(a2-4)x + 10-3a-a2 =0 имеет более двух корней |  |
| 3640 | Решите неравенство 31^x+33 >= 11*(7-sqrt(18))^x+3*(7+sqrt(18))^xРешение График |
Решите неравенство 31^x + 33 >= 11(7-sqrt(18))^x + 3(7+sqrt(18))^x | |
| 3631 | В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75°. Точка P лежит вне прямоугольника, а угол APB равен 150°. а) Докажите, что углы BAP и POB равны. б) Прямая PO пересекает сторону CD в точке F. Найдите CF, если AP=6sqrt3 и BP=4 Решение |
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а угол BDC равен 75° ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 25 Задание 16 # Задача-аналог 2559 | |
| 3626 | а) Решите уравнение (x^2+4x-2)*(4^(3x+1)+8^(2x-1)-11)=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5]Решение График |
а) Решите уравнение (x2+4x-2)(4^3x+1+8^2x-1-11) = 0 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 12 | |
| 3625 | В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка O. а) Докажите, что около в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC=12, BD=13 Решение |
Докажите, что около в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 24 Задание 16 # Задача — аналог 2530 | |
| 3619 | а) Решите уравнение 5sin(2x)-5cos(x)+14sin(x)-7=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(3pi)/2; 3pi].Решение График |
а) Решите уравнение 5sin2x — 5cosx + 14sinx — 7 = 0 ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 12 | |
| 3618 | Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D — параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Известно, что АА1 : АВ : АD = 1 : 2 : √5. На ребре АА1 отметили такую точку М, что прямые ОМ и BD1 перпендикулярны. а) Докажите, что точка М — середина ребра АА1. б) Найдите расстояние от точки М до прямой B1D1, если АВ=2 , BD=3 Решение |
Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D — параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 13 | |
| 3617 | Решите неравенство x^3+7x^2+(16x^2+5x-15)/(x-3)<=5Решение График |
Решите неравенство x3 + 7×2 + 16×2+5x-15 / x-3 <= 5 ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 14 | |
| 3616 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны. б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC=50 и BD=14 Решение |
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 16 | |
| 3614 | Решите неравенство: log_{2}(32x)/(log_{2}(x) -5)+ (log_{2}(x)-5)/ log_{2}(32x)>= (log_{2}(x^16)+18)/((log_{2}(x))^2-25)Решение График |
Решите неравенство: log2 (32x) / log2 x -5+ log2 x-5 / log2 (32x) >= log2 x16+18 / log2 2 x -25 | |
Показать ещё…
Показана страница 1 из 229
ЕГЭ по профильной математике необходимо сдавать тем выпускникам, которые планируют поступить в вуз на специальность, связанную с точными науками. Корректность решения профильной математики может влиять не только на зачисление в университет – от результатов экзамена зависит выдача красного аттестата, добавляющего абитуриентам до 10 дополнительных баллов. Именно поэтому так важны грамотные методы подготовки к ЕГЭ, охватывающие все типы заданий.
Содержание
Структура второй части экзамена по профильной математике
Вторая часть ЕГЭ по профильной математике состоит из 7 заданий. Решения всех задач обязательно должны быть развернутыми, чтобы эксперты смогли отследить ход мыслей экзаменуемого и проверить работу на соответствие всем критериям.
Уровень сложности заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике:
- Задачи 12-16 – повышенный;
- Задачи 17-18 – высокий.
Максимальный первичный балл за экзамен – 31, 20 из которых составляет вторая часть.
Особенности оценивания заданий, максимальные баллы за верное решение:
- Задание 12 – два балла;
- Задача 13 – три балла;
- Задание 14 – два балла;
- Задача 15 – два балла;
- Задание 16 – три балла;
- Задача 17 – четыре балла;
- Задание 18 – четыре балла.
Что нужно знать и уметь решать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике? Особенности, требования, которые можно обнаружить в документах ФИПИ
- Решение уравнений и неравенств;
- Методы работы с математическими моделями;
- Решение задач с геометрическими фигурами (планиметрия и стереометрия);
- Методы работы с точками координат;
- Методы работы с векторами;
- Решение выражений с вычислениями и преобразованиями;
- Решение заданий по функциям: степенные функции; показательные функции; логарифмические функции; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции.
Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ
Поступаем в вуз мечты без проблем!
В части номер два графики функций отсутствуют, но их трижды можно встретить в тесте:
- Номер 6 – найти количество точек на графике функции;
- Номер 9 – найти на графике функций определенное значение, учитывая отмеченные точки;
- Номер 11 – найти наименьшее/наибольшее значение функции на отрезке.
Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике
❗️Особенности❗️
Для получения максимальных баллов нужно решить уравнение, а также найти его корни, принадлежащие определенному отрезку.
Какие виды уравнений №12 могут встретиться в ЕГЭ в части номер два:
- Рациональные уравнения;
- Иррациональные уравнения;
- Логарифмические уравнения;
- Показательные уравнения;
- Тригонометрические уравнения.
❗️Особенности❗️
Стереометрическая задача включает в себя два пункта, первым из которых всегда идет доказательство. Во второй части вопроса можно обнаружить разные формулировки заданий.
Что может требоваться в пункте «б»:
- Расстояние между прямыми и плоскостями;
- Расстояние от точки до прямой;
- Расстояние от точки до плоскости;
- Периметр или площадь сечения многогранников;
- Объемы многогранников;
- Углы: угол между плоскостями; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми.
❗️Особенности❗️
В данном задании нужно найти решение неравенства, а также подробно расписать метод выполнения.
Какие виды неравенств могут встретиться в части номер два:
- Рациональные неравенства;
- Неравенства, содержащие радикалы;
- Показательные неравенства;
- Логарифмические неравенства;
- Неравенства с логарифмами по переменному основанию;
- Неравенства с модулем.
❗️Особенности❗️
Во второй части ЕГЭ по профильной математике встречаются задачи разного рода, например, задачи на оптимальный выбор, вклады, а также кредиты.
❗️Особенности❗️
В основе 16 номера заложена задача по планиметрии, в которой могут попасться многоугольники, окружности, окружности с треугольниками, окружности с четырехугольниками.
Задание состоит из двух подпунктов: в первом нужно расписать доказательство, во втором требуется найти отношение, длину, радиус, площадь, сумму квадратов, расстояние.
❗️Особенности❗️
№17 в ЕГЭ по профильной математике – задача, в которой нужно найти значение параметра.
Какие типы задач могут встретиться:
- Уравнения с параметром;
- Неравенства с параметром;
- Системы с параметром;
- Расположение корней квадратного трехчлена;
- Координаты;
- Функции, зависящие от параметра.
❗️Особенности❗️
Последная задача во второй части ЕГЭ по профильной математике – одно из самых сложных заданий, с которым школьники справляются реже всего. В №18 3 подпункта, влияющих на итоговые баллы. Чтобы получить максимальные 4 балла, необходимо дать развернутый ответ на каждый вопрос.
Типы задач, которые нужно уметь решать:
- Числа и их свойства;
- Числовые наборы на карточках и досках;
- Последовательности и прогрессии;
- Сюжетные задачи.
План подготовки к ЕГЭ по профильной математике
Оптимальное время для подготовки к ЕГЭ по профильной математике – 2 года. Чтобы сдать экзамен на высокие баллы и решить всю часть номер два, потребуется знание целых блоков теории по алгебре и геометрии. Но одной теорией ограничиться нельзя – нужна регулярная практика с помощью решения демоверсий и заданий прошлых лет. И чем меньше времени будет до начала ЕГЭ, тем больше усилий придется приложить, чтобы побороть вторую часть.
Иногда написание экзамена по профильной математике становится вынужденной мерой – вузы в начале учебного года меняют требования к абитуриентам, включая «профиль» в список обязательных предметов для зачисления.
За год возможно освоить алгебру, планиметрию, стереометрию, научиться применять формулы, выучить все свойства и признаки, усвоить алгоритмы решения задач, если готовиться к ЕГЭ под руководством опытных преподавателей.
Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике
Совет №1. При решении заданий всегда обращайтесь к формулам
Формулы значительно облегчают процесс нахождения ответа, убирая лишние действия, требующие длительных сложных расчетов. На ЕГЭ с собой нельзя взять справочник с формулами (можно проносить только два типа канцелярских принадлежностей – черные гелевые ручки и линейку), поэтому придется запоминать все в ходе подготовки.
Что пригодится, чтобы решить весь ЕГЭ, включая часть номер два:
- Формулы сокращенного умножения;
- Формулы прогрессии (арифметической, а также геометрической);
- Свойства степеней;
- Свойства логарифмов;
- Формулы для нахождения вероятности;
- Тригонометрические формулы (двойного угла, суммы и разности аргументов, а также другие тригонометрические сведения);
- Формулы по геометрии;
- Производные;
- Первообразные.
Совет №2. Для исследования функций и геометрических фигур требуются качественные рисунки
Функции и фигуры обязательно должны быть изображены разборчиво и отражать все условия задачи. Рисунки не нужно делать мелкими – большая картинка дает больше пространства для внесения записей. Качественная передача функций, точек и геометрических фигур помогает проецировать информацию в мозг для поиска решений.
Совет №3. Выучите свойства фигур и формулы нахождения площадей, объемов, периметров
Зачастую трудности возникают из-за путаницы в элементах и свойствах фигур, что осложняет решения и подстановку чисел в формулы. В ходе подготовки нужно выучить и понять теорию, которая требуется на практике.
Также запомните 3 пункта – виды углов при параллельных прямых и секущей:
- Накрест лежащие углы;
- Соответственные углы;
- Односторонние углы.
Как поступить в МФТИ?
Стать студентом топового технического вуза – реально!
Совет №4. Разбивайте все задачи на пункты
После прочтения задачи выписывайте все вопросы, на которые требуется дать ответ. Ставьте галочки напротив пунктов по мере выполнения. Такая тактика может очень выручить, предотвратив невнимательность и забывчивость при решении.
Совет №5. Можно (и даже нужно!) решать олимпиадные задачи
Вторая часть ЕГЭ по математике по силам тем ученикам, которые в ходе подготовки решили сотни задач, развивающих логику. Вопросы повышенной сложности в экзамене можно сопоставить с заданиями из олимпиад, поэтому претендентам на высокие баллы нужно обязательно прибегать к сборникам с задачами из математических интеллектуальных соревнований.
Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике
- А. Р. Рязановский «Математика. Профильный уровень. Тематический тренажер. Теория вероятностей и элементы статистики. ЕГЭ-2023»
- С. А. Шестаков «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий»
- В. В. Митрошин «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Тренировочные варианты»
Выводы
Часть номер два в ЕГЭ по профильной математике могут решить только те выпускники, которые усердно готовились к экзаменам, используя эффективные подходы к пониманию непростой науки, а также применяя различные методы выполнения задач.
Поделиться в социальных сетях
Какое задание из второй части вам дается сложнее всего?
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Читайте также
Профильная математика — один из самых сложных экзаменов для большинства выпускников, от которого зависит аттестат. Именно стоит узнать, как решается вторая часть профильной математики ЕГЭ, так как именно за нее даются баллы, необходимые для результата 85+.
Что из себя представляет вторая часть в 2021
В 2021 году вторая часть профильной математики ЕГЭ состоит из одиннадцати номеров (четыре с кратким ответом, семь — с развернутым). Для их решения необходимо приобрести определенные знания и навыки:
- умение решать задачи (текстовые, прикладные, экономические, олимпиадные),
- умение анализировать функции,
- умение составлять и решать выражения,
- умение решать уравнения,
- умение решать неравенства,
- умение работать с параметром,
- знание стереометрии,
- знание планиметрии.
Критерии оценивания
Вторая часть профильной математики ЕГЭ весит 24 первичных балла из 32 возможных:
- № 9-12 — 1б,
- № 13-15 — 2б,
- № 16-17 — 3б,
- № 18-19 — 4б.
Для получения балла за № 9-12 необходимо записать правильный ответ в бланк, решение номера не рассматривается, однако по сложности это все же вторая часть профильной математики ЕГЭ.
В №13 балл могут дать за написание верного ответа или верного хода решения при неверном ответе.
В №14 балл дадут за решение одного из двух пунктов.
В №15 балл дадут за вычислительную ошибку или неверное исключение точки.
В №16 можно получить баллы за решение одного из пунктов: более сложного (2 балла) или более простого (1 балл).
В №17 баллы дают за верную математическую модель: два — за доведенное до конца решение с вычислительной ошибкой или недостаточным обоснованием, один — за не доведенное до конца решение.
В №18 три балла можно получить, если назвать два верных решения (и два неверных или недостаточно их обосновать), два балла за одно верное решение и один балл за верный ход мысли.
В №19 три балла дадут за три верных ответа, два — за два, один — за один (с обоснованием, если решение легкое).
Как решать вторую часть ЕГЭ по профильной математике
Вторая часть профильной математики ЕГЭ требует углубленных знаний в области дисциплины. При этом, каждый номер направлен на отработку каких-то конкретных знаний и навыков. Поэтому готовиться стоит к каждому номеру отдельно.
Задание 9
Задание №9 — это проверка простейших вычислений, для которых необходимо знать свойства логарифмов, тригонометрических функций, корней и степеней. Чтобы решить этот номер, можно воспользоваться приложенным к КИМ списком формул. Заранее стоит научиться выводить из них другие полезные формулы, это избавит от лишнего заучивания и поможет подготовиться к решению более сложных задач.
Задание 10
Вторая часть профильной математики ЕГЭ включает также задачу прикладного характера с формулой для ее решения. Нужно проследить, чтобы все значения измерялись однотипно (все время в секундах, например), а переменные представлялись в общем виде. Также лучше попробовать сократить выражение, если это возможно: так можно исключить вычислительную ошибку при подставлении.
Обязательно следует перепроверять свое решение.
Задание 11
В №11 может встретиться задача на один из шести типов. Решение любой из этих типов задач начинается с составления уравнения: искомая величина — Х. Оно чаще всего выходит линейным или квадратным. Для составления уравнения стоит пользоваться основными формулами: пути, работы и концентрации.
Задание 12
Для подготовки к заданию на точки экстремумов необходимо изучить таблицу основных производных и их графики, а также их свойства. Помимо этого, стоит попрактиковаться в нахождении нулей производных. Они помогут определить все точки экстремумов, из которых можно будет найти наибольшее и наименьшее значения функций.
Задание 13
Задание № 13, с которого начинается настоящая (с проверкой решения) вторая часть профильной математики ЕГЭ, проверяет умение выпускников ориентироваться в тригонометрии. Чтобы выполнить этот номер на максимум, необходимо, во-первых, найти ОДЗ, а во-вторых, с ее учетом решить полученное уравнение. Для этого может пригодится огромное количество формул и свойств, запомнить которые поможет мнемотехника. Так, одним из полезный упражнений на запоминание будет правило лошади: если она качает головой по вертикали, получается кивок — «да», поэтому вдоль оси ординат функция меняется; а вот качание головой по горизонтали, это «нет», функция не меняется.
Задание 14
№14 содержит два задания: на доказательство и вычисление. С первым могут помочь теорема Фалеса и подобие треугольников, а в последнем очень выручают теоремы синусов и косинусов, Пифагора, о трех перпендикулярах и тригонометрические функции в частности.
Задание 15
Неравенства задания №15 решаются благодаря постоянности логарифмической функции. От изменчивого основания можно избавиться, если перейти к новому постоянному основанию. Отдельное внимание стоит уделить ОДЗ, которое может меняться.
При решении важно помнить про методы интервалов и рационализации, правила замены тригонометрических функций.
Задание 16
Лучше запомнить все теоремы, свойства и аксиомы, связанные с треугольниками, так как они содержатся в любой фигуре и, соответственно, будут полезны при решении любого номера, который содержит вторая часть профильной математики ЕГЭ. Также особое внимание в №16 следует уделить рисунку: он должен быть наглядным, содержать необходимые пометки. Это поможет в решении любой задачи по планиметрии.
Задание 17
Вторая часть профильной математики ЕГЭ под видом №17 может предложить три типа задач:
- вклад,
- кредит,
- оптимизация.
Для их решения следует постепенно преобразовывать каждое условие задачи в уравнение или его часть. При подготовке следует заранее ознакомиться со схемами кредитования (дифференцированные и аннуитетные платежи), к задаче на оптимизацию нужно будет попрактиковаться в работе с целевыми функциями с точками экстремумов.
Задание 18
Этот номер проверяет умение мыслить логически и составлять схему рассуждений. Каждая из задач под этим номером нестандартна, поэтому помочь в их решении может только регулярная практика по вариантам прошлых лет. Однако стоит отметить, что в задании допустимо и графическое решение: так, в уравнениях с двумя переменными часто прячутся фигуры, которые могут оказаться ответом на задание.
Задание 19
№19 — последний, который включает вторая часть профильной математики ЕГЭ. Это задание олимпиадного уровня, поэтому оно требует нестандартного мышления. Для подготовки к нему можно изучить признаки делимости чисел (четное окончание как признак деления на «2» — это недостаточно для экзамена), а также формулы арифметической и геометрической прогрессий. Отлично помогут также решение заданий из вариантов прошлых лет, разборы олимпиадных заданий похожего типа.
Таким образом, видно, что вторая часть профильной математики ЕГЭ — это действительно сложные задачи, решить которые под силу не каждому выпускнику. Поэтому для того, чтобы сдать экзамен на 85+ баллов, необходимо усердно готовиться.
Глава 1. Вебинар по оформлению задач второй части ЕГЭ по математике (3 часа, 10 минут)
Почему важно начать учиться оформлять задачи второй части за 30 дней до ЕГЭ? Потому что вам нужно выработать привычку это делать.
Привычка формируется 30 дней (есть исследования). Если вы узнаете о том, как оформлять задачи за неделю до экзамена, будет поздно.
Поэтому читайте материал первой главы, смотрите наше первый вебинар и потом применяйте на практике то, что вы узнаете при решении задач постоянно в течение 30 ДНЕЙ!
И прекратите терять баллы на ровном месте!
Научиться правильно оформлять задачи 2 части ЕГЭ по математике намного проще, чем научиться их решать!
Но тем не менее, каждый год огромное количество людей теряют десятки баллов из-за неправильного оформления.
Если вы посмотрите видео, вы научитесь оформлять задачи так, что гарантированно 100% экспертов ЕГЭ поставят вам полный балл (если вы правильно решите задачу, конечно же;)
На этом видео мы очень подробно разберем все задачи второй части профильного ЕГЭ по математике, и вы узнаете все нюансы оформления:
- Что такое критерии, как их понимать?
- Что считается опиской, что – арифметической ошибкой, а что – грубой «смысловой» ошибкой?
- Нужно ли делать проверку ответов (да), и как её делать?
- Тригонометрия: нужно ли писать разные буквы (n, m, k) в ответах или можно использовать одну для всех формул?
- Какие способы отбора корней лучше использовать в задаче 13 б), а какие лучше не трогать?
- Как правильно показывать отбор на единичной окружности и не потерять при этом балл?
- В каких случаях предпочтительно пользоваться окружностью, а в каких – двойным неравенством?
- Насколько подробно нужно расписывать решения уравнений и неравенств?
- Нужно ли на чистовике полностью прописывать дискриминант и поиск корней, или достаточно вычислить их устно «по теореме Виета»?
- Как не запутаться в «значках»: где использовать равносильность, а где следствие, как не перепутать систему и совокупность и прочее?
- Можно ли использовать метод рационализации: мифы и реальность Вспомним, что такое ОДЗ, и всегда ли его нужно писать, и как его правильно писать?
- Экономическая задача – это вообще отдельная история. Как могут давать аж 3 первичных балла за простую задачу на проценты? А оказывается, что их за саму задачу и не дают: их дают за правильное оформление! И снимают за каждую мелочь. Многие получают 0 баллов, даже получив правильный ответ. Я очень подробно разберу, что же именно от нас нужно, и как не упустить халявные 3 балла.
- Задачи с параметром чаще всего тоже требуют довольно подробных объяснений, особенно, если мы выбираем графический метод решения. Геометрия.
- Можно ли не решать пункт а, но пользоваться им в решении пункта б? Обязательно ли делать рисунок?
- Как в стереометрии показывать построение сечений? Какими теоремами можно пользоваться без доказательства?
- Обязательно ли писать название каждой теоремы? Задача 19 – в каких случаях достаточно примера, а в каких – обязательно писать полное доказательство?
- И много других нюансов, которые уже не помещаются в этот длинный список!
Если вам понравилось видео, подписывайтесь, ставьте лайки – это поможет тому, чтобы его увидели другие:
Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube:
Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube.
- 0:00 Вступление
- 2:52 Как выглядят критерии
- 4:09 Задача 13
- 5:59 ОДЗ
- 7:37 Можно ли не писать ОДЗ для логарифма?
- 9:00 Записали ОДЗ, но получили 0 баллов – как же так:(
- 12:23 Задача 13 (а)
- 14:00 Подписи осей единичной окружности
- 17:46 Разные или одинаковые буквы использовать в сериях корней (тригонометрия)?
- 26:30 Задача 13 (б) – первый способ, через двойное неравенство
- 32:35 Второй способ, через окружность
- 35:32 Система, совокупность – что это и что делать, если вы их путаете
- 37:11 Лайфхак – как быстро расставить корни на окружности
- 41:06 Третий способ – подбором
- 50:38 Замена переменных – как описывать
- 51:10 Квадратные уравнения – дискриминант или Виет?
- 58:13 Задача 15
- 1:02:26 Упрощаем себе вычисления ОДЗ
- 1:03:50 Пользуемся ОДЗ – упрощаем себе решение неравенства
- 1:04:55 Смешанное неравенство – первый способ (как лучше не делать)
- 1:07:47 Второй способ – обобщённый метод интервалов (и его подводные камни)
- 1:13:32 Метод рационализации – можно ли пользоваться и нужно ли доказывать?
- 1:18:50 Вывод по 15 задаче, критерии
- 1:21:35 Ответ, отличающийся на конечное число точек
- 1:25:42 Проверка ответов в неравенствах – как?
- 1:29:00 значок равносильности
- 1:40:30 Задача 17
- 1:49:50 Критерии; что такое мат. модель?
- 1:52:00 Четыре фразы, которые нужно обязательно написать
- 1:56:00 Умножать на проценты можно? А складывать?
- 2:03:28 Задача 18
- 2:09:46 Обязательно ли нужен красивый рисунок? Как потерять баллы из-за рисунка
- 2:14:05 Полностью обоснованное решение
- 2:15:40 Разбор критериев на 4, 3, 2 и 1 балл
- 2:20:11 Можно ли решать не через окружности, а аналитически?
- 2:21:13 Задача 19: подбор в пункте (а) и “оценка + пример” в пункте (в)
- 2:27:00 Задача 14
- 2:27:40 Координатный метод
- 2:30:33 Можно ли брать числа из пункта (б), когда решаем пункт (а)?
- 2:35:13 Построение сечения (с обоснованием)
- 2:39:05 Значки “лежит”, “принадлежит” – в чём отличие и важно ли не перепутать?
- 2:44:35 В пункте (б) пользуемся недоказанным пунктом (а) – в задачах 14 и 16
- 2:48:15 Использование “необычных” теорем – можно ли без доказательства?
- 2:51:30 Если забыл название теоремы
- 2:53:54 Элементарные вещи можно не выводить
- 2:57:05 Теорема Фалеса или обратная теорем Фалеса?
- 2:58:35 Что будет на Марафоне и кому он нужен
- 3:00:16 Призы
Каждый выпускник знает, что не так сложно решить задачу с развернутым решением, как ее оформить. Из-за стресса и обидных огрехов на экзамене теряются драгоценные баллы.
Главными правилами оформления заданий в карточках поделилась автор экзаменационных курсов для преподавателей Skysmart Ирина Чегринская.
Первое правило
Три самые опасные буквы на экзамене? ОДЗ. Писать ОДЗ можно, если выписывать все ситуации, в которых выражение не имеет смысла. Если выписать не все, балл будет снижен.
Что делать:
- писать слово «ограничения»,
- пользоваться равносильными переходами,
- или писать ОДЗ и выписывать все ограничения.
Второе правило
Отбор корней в 12 задании. Ученик решил уравнение — один балл. Чтобы заработать второй балл, нужно соблюсти несколько рекомендаций:
1. Корни отбираем любым способом: с помощью графика, числовой окружности, решения двойных неравенств и тому подобное.
2. Серии корней записываем с разными переменными. При выборке корней эта хитрость поможет не запутаться.
3. Перебор корней не останавливаем на корне, принадлежащему отрезку. Такой способ будет недостаточно обоснованным, пункт «б» не засчитают.
4. При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности отмечаем концы числового отрезка, выделяем дугу, обозначаем корни.
Третье правило
При доказательстве в заданиях 13 и 15 либо указываем теорему, которую использовали, либо ее формулировку.
Четвертое правило
Не так страшен 18 номер, как его малюют. В последнем номере при решении пункта «а» можно пользоваться методом подбора. Если ответ положительный, то достаточно привести пример. Если ответ отрицательный, что бывает реже, то нужно написать доказательство.
Обязательно разбирайте со школьниками 18 номер: с некоторыми пунктами справится даже ученик со средним уровнем подготовки.
Пятое правило
Важно научить ребенка не только решать, оформлять, но и проверять свои ответы, чтобы не было вычислительных ошибок.
Что делать ученику на уроках:
- проверять ход решения,
- самостоятельно искать свои ошибки,
- подставлять ответы в исходные уравнения, неравенства,
- проверять, насколько логичный ответ получился.
Например, катет не может быть больше гипотенузы, ежемесячный платеж по кредиту должен быть действительно возможным.
Другие статьи автора:
